UJI HIPOTESIS

 

UJI HIPOTESIS

 

A.       Hipotesis

       Sebuah hipotesis adalah pernyataan tentang populasi yang kemudian akan dibuktikan oleh data. Kalau dalam bidang hukum kita sering mendengar ada istilah praduga tak bersalah, di mana seseorang dalam pengaduan sebagai tersangka akan diasumsikan tak bersalah sampai hakim membuktikan ia bersalah. Dalam statistika kita juga menggunakan suatu penduga terhadap populasi dan kemudian kita perlu membuktikan kebenarannya. Jadi hipotesis adalah sebuah pernyataan tentang parameter populasi yang perlu dibuktikan kebenannya.

 

B.        Pengujian Hipotesis

            Dalam pengujian hipotesis, sebelum mengadakan pengujian hipotesis kita harus memahami dahulu asumsi yang diperlukan dalam pengujian  hipotesis. Asumsi ini penting sebab dalam pengujian hipotesis, perbedaan asumsi akan membedakan alat uji yang digunakan. Contoh dalam hipotesis tentang mean adalah uji Z yang dihitung dengan rumus:

Penggunaan rumus uji Z untuk menguji hipotesis mean di atas membutuhkan asumsi bahwa deviasi standar populasi diketahui serta sampel harus berjumlah besar, sehingga jika asumsi di atas tidak dipenuhi kita harus menggunakan alat uji yang lain berupa uji t.

 

Tahap-tahap dalam pengujian hipotesis

Dalam pengujian hipotesis tahap–tahap yang harus dilakukan adalah:

Tahap 1. Menentukan hipotesis null dan alternatif.

Dalam menentukan hipotesis null dan alternatif kita harus mengetahui tentang hipotesis yang akan diuji. Hipotesis null adalah hipotesis yang akan diuji kebenarannya. Sebagai contoh kita ingin menguji tentang rata-rata laba perusahaan di BEJ adalah sama dengan 100 juta, maka hipotesis null-nya adalah H_o: μ=100 juta.

 

 

 

Tahap 2. Memilih tingkat signifikansi.

Dalam memilih tingkat signifikansi kita harus memperhatikan hasil penelitian terdahulu terhadap penelitian sejenis. Masing-masing bidang ilmu mempunyai standar yang berbeda dalam menentukan tingkat signifikansi.

Ilmu sosial biasanya menggunakan tingkat signifikansi antara 90% (a 10%) sampai 95% (a 5%), sedangkan ilmu-ilmu eksakta biasanya  menggunakan tingkat signifikansi antara 98% (a 2%) sampai 99% (a 1%).

Tahap 3. Mengidentifkasi uji statistik.

Setelah menentukan tingkat signifikansi langkah selanjutnya adalah menentukan uji statistik yang akan digunakan. Hal ini karena masing-masing uji statistik memerlukan asumsi yang berbeda dalam  penerapannya.

Tahap 4. Membuat aturan keputusan

            Aturan keputusan adalah sebuah pernyataan tentang kondisi di mana hipotesis ditolak atau kondisi hipotesis tidak ditolak. Area penolakan menjelaskan lokasi dari semua nilai yang sangat besar atau sangat kecil sehingga probabilitas kita di bawah sebuah hipotesis null yang benar agar jauh. Berikut adalah gambaran daerah penolakan untuk uji signifikansi

Gambar 5.1.

Daerah Penolakan dan Penerimaan H₀

 

Titik Kritis

            Titik kritis adalah titik yang membagi daerah di mana hipotesis null di terima atau hipotesis null di tolak.

Tahap 5. Pengambilan Keputusan

            Tahap terakhir adalah pengambilan keputusan untuk menolak atau tidak menolak hipotesis null. Berdasarkan Gambar  5.1 apabila Z hitung ditemukan sebesar 1,98 maka hipotesis null ditolak pada level kepercayaan 95%. Ho ditolak karena Z hitung berada pada daerah penolakan H₀ yaitu disebelah kanan nilai   Z sebesar 1,65.

 

C.    Uji satu arah atau uji 2 arah

            Pada Gambar 5.1 tersebut terlihat bahwa kita menggunakan uji satu arah, karena area penolakan hanya di sebelah kanan arah dari kurva.Pengujian satu arah atau dua arah akan sangat ditentukan oleh hipotesis yang akan kita uji. Pada contoh uji tentang mean yang menyatakan bahwa Ho: µ  3,02, yang dibaca bahwa rata-rata populasi adalah sama dengan atau kurang dari 3,02, sehingga hipotesis alternatifnya adalah Ha: µ > 3,02. Uji ini adalah uji satu arah sehingga  apabila kita gambarkan dalam bentuk grafik adalah seperti Gambar 5.2.

 

Gambar 5.2.

Grafik Pengujian Satu Arah

 

Apabila kita ingin menguji suatu hipotesis yang menyatakan bahwa rata-rata keluarga memiliki anak kurang dari 4 orang maka bentuk uji hipotesisnya adalah sebagai berikut:

Ho: µ  4

Ho: µ < 4

Pada hipotesis di atas dalam pengujiannya menggunakan uji satu arah di mana aturan pengambilan keputusannya bisa kita gambarkan sebagai berikut:

 

 

 

Gambar 5.3.

Grafik Pengujian Satu Arah

Uji satu arah digunakan jika dalam pernyataan hipotesis ada tanda lebih besar atau lebih kecil (>/<).

Apabila dalam pernyataan hipotesis tidak ada petunjuk lebih besar atau lebih kecil maka uji dua arah digunakan. Sebagai contoh adalah apabila kita ingin menguji suatu hipotesis yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan antara rata-rata  pendapatan daerah A dengan daerah B, maka hipotesis yang kita gunakan rumus sebagai berikut:

Ho: µ_A = µ_B

Ho: µ_A µ_B

Untuk menguji hipotesis di atas maka uji yang digunakan adalah uji dua arah, sehingga kurva uji adalah seperti pada Gambar 5.4.

Gambar  5.4.

Grafik Pengujian Dua Arah

            Dalam uji  hipotesis tentang rata-rata populasi dengan sampel besar, deviasi standar populasi harus diketahui.

            Pada uji ini kita ingin mengetahui tentang apakah rata-rata populasi semua dengan nilai tertentu. Sebagai contoh adalah rata-rata  return on equity perusahaan publik di Indonesia adalah 0,46 dengan jumlah populasi adalah 700 dan deviasi standart adalah 0,05 maka nilai Z hitung bisa dicari dengan rumus :

                                                                        Z =

Dimana:

μ adalah rata-rata populasi;                  n adalah jumlah sampel

   adalah rata-rata sampel;                   σ adalah deviasi standar populasi

 

Apabila diambil sampel sebanyak 30 perusahaan  ditemukan bahwa = 0,47 maka hipotesisnya  adalah:

Ho: µ_A = 0,46

Ho: µ_A 0,46.

Maka nilai       Z =       

                            =

                            =

                           = 1,095

            Apabila dengan tingkat kepercayaan 95% maka nilai kritis Z dengan uji 2 arah,  setengah dari a 0,05 adalah  0,025, sehingga luas kurva adalah 0,475 dengan mencari pada nilai tabel Z didapatkan nilai Z _tabel +1,96 sehingga bentuk kurvanya adalah:

 

Gambar 5.5.

Titik Kritis Pengujian Dua Arah

Nilai Z hitung tersebut akan terletak pada daerah penerimaan Ho. Dari sini kita bisa menyimpulkan bahwa kita tidak membuktikan bahwa Ho benar tetapi kita telah gagal untuk menyangkal Ho, yang berarti kesimpulannya rata-rata return on investment perusahaan di Indonesia adalah 0,46.

            Apabila kita ingin menguji satu arah maka nilai Z _hitung akan berubah menjadi 0,5 – 0,05 = 0,45 sehingga titik kritisnya adalah 1,65. Dalam bentuk kurva nilai pengujian satu arah adalah sebagai berikut:

Gambar 5.6

Titik Kritis Pengujian Satu Arah

Dengan menggunakan uji satu arah bisa dilihat bahwa nilai Z _hitung tetap berada pada daerah penolakan H₀ sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa rata-rata return on investment perusahaan di Indonesia adalah 0,46.

 

D.       Nilai P dalam Uji Hipotesis

            Dalam aplikasi software statistik biasanya akan tercantum nilai P yang merupakan nilai kekuatan penolakan. Dengan nilai P kita bisa membandingkan dengan tingkat signifikansi atau alpha di mana jika nilai P lebih kecil dari nilai tingkat signifikansi atau alpha maka menolak Ho, namun jika nilai P lebih besar dari tingkat signifikansi atau alpha maka menerima Ho.

Nilai P adalah probabilitas sampel observasi mempunyai perbedaan yang besar dari nilai observasi di mana hipotesis null benar. Nilai P yang sangat kecil menunjukkan bahwa kecil kemungkinan Ho benar, sebaliknya jika P-value besar maka kecil  kemungkinan bahwa Ho salah.

Untuk mendapatkan nilai P kita mengurangi luas area ½ kurva dengan luas area z dari  z _hitung. Pada contoh rata-rata pendapatan uji hipotesis tentang return on investment dengan dua arah diatas,  diperoleh luas area z _hitung = 0,3621. Dengan 0,5 – 0,3621 = 0,1375. Dikali  dua untuk uji dua arah = 0,275. Karena nilai P sebesar 0,275 lebih besar dari pada 0,05 maka kita tidak menolak Ho.

Dalam aplikasi software yang lain mungkin bukan nilai P sebagai indikator penerimaan atau penolakan hipotesis,tetapi menggunakan nilai Signifikansi. Contoh yang ada adalah pada aplikasi software SPSS, keputusan penerimaan atau penolakan hipotesis bisa dengan melihat nilai Sig(Significant). Jika nilai Sig lebih kecil dari alpha maka kita bisa menyimpulkan untuk menolak H₀, sebaliknya jika nilai Sig lebih besar dari alpha maka kesimpulan yang dibuat adalah kita menerima H₀.   Penerimaan dan penolakan H₀ terlihat seperti Gambar 5.7

 

Gambar 5.7

Daerah Penerimaan & Penolakan H₀

Apabila dalam uji hipotesis di atas  tidak diketahui, maka kita menggunakan deviasi standar sampel sebagai penggantinya, sehingga z _hitung adalah

Z =

di mana:

μ = adalah rata-rata populasi          s = adalah deviasi standar sampel

=         adalah rata-rata sampel            n =adalah jumlah sampel

 

D. Uji Hipotesis Dua Mean

            Pada bagian ini kita akan membahas mengenai uji hipotesis untuk perbandingan dua mean. Untuk menguji perbedaan dua mean digunakan rumus uji sebagai berikut:

 

Z =

 

di mana:

 adalah rata-rata sampel pertama;

 adalah rata-rata sampel kedua;

 adalah varians sampel pertama;

 adalah varians sampel kedua;

n₁ adalah jumlah sampel pertama;

n₂ adalah jumlah sampel kedua.

Contoh

Kita ingin membandingkan rata-rata kandungan lemak pada produk susu yang diharuskan minimum sebesar 5 gram per sachet. Suatu survei untuk membandingkan kandungan lemak susu antara dua perusahaan dengan memilih sampel sebanyak 100 sachet produk A dan 100 sachet produk B. Berdasarkan hasil survei ditemukan rata-rata kandungan lemak produk A adalah 5,12 kg sedangkan produk B adalah 5,13 kg dengan deviasi standar produk A adalah 0,05 dan produk B adalah 0,06. Ujilah apakah kandungan lemak susu per sachet kedua produk tersebut sama atau berbeda.

Jawab

Untuk menjawab pertanyaan tersebut kita menggunakan uji Z tentang perbedaan mean atau rata-rata.  Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:

1. Menyatakan hipotesis null dan hipotesis alternatif. Hipotesis null dan alternatifnya dinyatakan sebagai berikut:

Ho: µ_A = µ_B

Ho: µ_A µ_B

2. Menentukan level signifikansi. Untuk level signifikansi dipilih tingkat kepercayaan 95%.

3. Menentukan uji statistik yang digunakan. Untuk menguji hipotesis tersebut kita menghitung nilai Z

Z =     

=       

=                 

=       

= 1,28

4. Memformulasi Keputusan.

Dengan memilih level signifikansi 95% uji dua arah  kita mendapatkan nilai Z tabel sebesar 1,96. Dengan membandingkan nilai z _hitung dengan z _tabel di mana z _hitung lebih kecil dari pada Z _tabel  maka dapat kita simpulkan bahwa z _hitung terletak pada daerah penerimaan H_0, sehingga bisa disimpulkan bahwa rata-rata kandungan susu kedua produk adalah sama. Selengkapnya dapat kita gambarkan dalam Gambar 5.8 sebagai berikut:

 

Gambar 5.8

Nilai P Dalam Pengujian Hipotesis

Kita juga bisa menghitung nilai P untuk mengambil keputusan. Pada contoh tersebut terlihat bahwa luas area 1,28 adalah 0,3849. Jadi luas area di sebelah kanan 1,2 adalah 0,5 – 0,3849 = 0,1003. Dengan uji dua arah maka nilai P adalah 2 x 0,1151 = 0,20026 Karena nilai P lebih besar dari 0,05 maka kita tidak menolak Ho.

 

 

E.      Uji Proporsi satu variabel.

            Pada pembahasan sebelumnya kita membahas mengenai pengujian terhadap data yang berbentuk interval atau rasio. Pada bagian ini kita akan membahas tentang proporsi. Proporsi adalah suatu pecahan, rasio atau persentase yang menunjukkan suatu bagian populasi atau sampel yang mempunyai sifat luas. Sebagai contoh adalah suatu survei tentang tingkat pendidikan konsumen dengan mengambil sampel 70 orang, 30 orang dinyatakan berpendidikan SMU. Jadi sampel proporsi yang berpendidikan SMU adalah 30/70 = 42,86 %. Jadi seumpama P merupakan proporsi untuk sampel, proporsi sampel (P)adalah :

P=

Dalam menguji proporsi sampel populasi ada beberapa asumsi yang perlu dipenuhi yaitu:

1. Data sampel yang diperoleh dengan perhitungan
2. Hasil dari percobaan diklasifikasikan dalam 2 kategori yang mutually exclusif yaitu sukses atau gagal;
3. Probabilitas untuk sukses pada tiap perlakuan adalah sama;
4. Tiap-tiap perlakuan adalah independen.

Selain asumsi di atas, uji hipotesis tentang proporsi bisa dilakukan jika n. dan  (1-µ) kedua-duanya paling sedikit berjumlah 5.  Rumus untuk uji hipotesis proporsi satu variabel adalah sebagai berikut:

 

dimana:

p       :  proporsi sampel;

p       :  proporsi populasi;

n       :  jumlah sampel;

    :  adalah proporsi populasi yang dicari dengan rumus: = ;

sehingga rumus di atas menjadi

 

Contoh

Suatu survei tentang merek kacang garing yang dibeli oleh konsumen menyatakan bahwa proporsi kacang garing merek A dikonsumsi 60% konsumen yang menjadi responden. Dengan menggunakan uji hipotesis proporsi, nilailah peluang bahwa kacang merek A dipilih oleh para konsumen jika dari hasil penelitian selanjutnya yang dilakukan terhadap 1000 orang, sebanyak 500 orang menyatakan memilih merek A, ujilah apakah perbedaan hasil penelitian tersebut sesuai dengan survei sebelumnya?

Jawab

Untuk menguji hipotesis di atas kita menggunakan  uji proporsi dengan tahap-tahap sebagai berikut:

1. Menentukan hipotesis null dan hipotesis alternatif.

Ho : p ³ 0,6

H₁ : p < 0,6

2. Menentukan tingkat kepercayaan. Untuk tingkat  kepercayaan dipilih 95%.
3. Menetukan uji statistiknya. Uji statistiknya adalah:

4. Menentukan titik kritis penolakan atau penerimaan hipotesis. Dari level kepercayaan 95 % kita dapat melihat bahwa nilai Z adalah 0,5 – 0,05 = 0,45. Nilai Z kita cari pada tabel Z dengan uji satu arah didapat nilai Z adalah 1,65. Aturan keputusan dapat kita gambarkan sebagai berikut.

 

 

 

 

 

Gambar 5.11.

Grafik pengujian hipotesis dengan taraf kepercayaan  95%

                                               

5. Untuk menentukan apakah kita menolak H₀ atau tidak menolak H₀ kita menghitung nilai Z hitung

 

 

 

Dari hasil penghitungan tersebut terlihat bahwa nilai z _hitung sebesar -1,29 terletak pada daerah penerimaan H₀. Dengan demikian perbedaan sebesar 2 % dari penjualan yang menyatakan bahwa pangsa pasar kadang merek A adalah 60 % adalah hasil dari variasi fungsinya, dalam arti pangsa pasar kacang garing merek A adalah 60%. Kita bisa juga menghitung nilai p dengan cara mencari luas area nilai Z yang sebesar -1,29 yaitu sebesar 0,04015. Sehingga nilai p adalah 0,05 – 0,4015 = 0,09. Karena nilai p lebih besar dari pada level  kepercayaan 95% (α = 5%) maka kita tidak menolak H₀.

 

F.      Uji hipotesis perbedaan proporsi dua populasi

Dalam dunia bisnis banyak kedudukan dengan dua variasi suatu populasi misalnya adalah apakah ada perbedaan antara populasi perempuan usia muda yang menyukai parfum merek A dengan perempuan usia setengah baya yang menyukai parfum merek A. untuk menguji hal tersebut kita perlu menguji perbedaan antara populasi tersebut. Rumus uji statistik untuk menguji proporsi dua populasi adalah sebagai berikut:

 

           

di mana

P₁      :  proporsi populasi pembaca laki-laki

P₂      :  proporsi populasi pembaca perempuan

N₁     :  jumlah sampel laki-laki

N₂     :  jumlah sampel perempuan

P₁      :  rata-rata tertimbang dari dua proporsi sampel yang dihitung dengan

           

di mana:

x₁      :  jumlah poporsi sampel jenis 1

x₂      :  jumlah poporsi sampel jenis 2

n₁      : jumlah  sampel jenis 1

n₂      : jumlah sampel jenis 2

Contoh

Suatu survei tentang majalah mengungkapkan bahwa majalah “Ekonomia” dibaca oleh pembaca 45% dari seluruh pembaca laki-laki, dan 46% pembaca perempuan dari seluruh pembaca perempuan. Manajer pemasaran majalah ingin membuktikan kebenaran survei tersebut dengan mengadakan penelitian terhadap pembaca di suatu kota. Jumlah responden laki-laki dipilih 150 orang dan yang membaca majalah  sebanyak 69 orang mengaku membaca majalah “Ekonomia”, sedangkan dari 200 orang responden perempuan yang membaca majalah “Ekonomia” adalah 95 orang. Dengan menggunakan uji hipotesis proporsi ujilah apakah proporsi pembaca majalah tersebut sama?

Jawab:

Untuk menjawab hal tersebut kita menggunakan tahap-tahap sebagai berikut:

1. Tahap 1. Menyatakan hipotesis null dan alternatif

H₀ : P₁ = P₂ : p₁= p₂

H₁ : P₁ ¹ P₂ : p₁ ¹ p₂

2. Memilih tingkat signifikansi. Level yang dipilih adalah 95%.
3. Menghitung uji statistik. Karena sampel yang digunakan cukup besar maka uji statistik yang digunakan adalah uji Z di mana distribusi mendekati standar normal.

di mana

P₁      :  proporsi populasi pembaca laki-laki

P₂      :  proporsi populasi pembaca perempuan

n₁      :  jumlah sampel laki-laki

n₂      :  jumlah sampel perempuan

P_c      :  rata-rata tertimbang dari dua proporsi sampel yang dihitung dengan

           

di mana:

x₁      :  jumlah sampel laki-laki yang membaca majalah ekonomi

x₂      :  jumlah sampel perempuan yang membaca majalah ekonomi

4. Membuat aturan keputusan

Karena dari hipotesis tersebut tidak menyatakan suatu petunjuk seperti lebih besar atau lebih kecil, maka kita menggunakan uji dua arah. Titik kritis dengan level kepercayaan 95% adalah 1,96, sehingga jika nilai Z hitung berada pada ±1,96 kita tidak menolak hipotesis null.

 

Gambar 5.12

Daerah Penerimaan & Penolakan H₀

 

 

5. Pengambilan keputusan

X₁        :  69                             p₁      : 

                                                         = 0,46

N₁        :  150

X₂        :  95                             P₂      : 

N₂        :  200                                    = 0,475

 

P_c=

   =

   = 0,47

Jadi

Z

Berdasar hasil penghitungan nilai z _hitung terlihat bahwa  nilai z _hitung  berada pada daerah penerimaan H₀ sehingga kita dapat membuat keputusan untuk menerima hipotesis null.

 

G.    Uji Hipotesis Sampel kecil

Pada Bab sebelumnya kita telah mempelajari tentang uji hipotesis sampel bisa dengan menggunakan uji Z. Dalam menggunakan uji Z ada syarat yang harus kita penuhi; yaitu deviasi standar populasi dikatakan atau mempunyai sampel yang besar (730) dalam kondisi umum. Pengetahuan tentang deviasi standar populasi adalah uji student’s t atau distibusi t. dalam mengunakan uji t kita tetap menggunakan asumsi bahan populasi konstruksi secara normal.

 

      Karakteristik uji t

Uji t dibangun oleh William S. Goossett dari Irlandia yang dipublikasikan pada tahun 1982. Distribusi ini berasal dari kekhawatirannya terhadap penggunaan s sebagai penduga s akan menimbulkan ketidakcocokan ketika dihitung dengan sampel yang sangat kecil. Bentuk distribusi t lebih menyebar daripada distribusi Z sebagaimana pada Gambar 5.14

 

 

 

 

 

Gambar  5.14

Distribusi T dan Distribusi Z

Sebagaimana distribusi Z yang didasarkan ada asumsi bahwa populasi terdistribusi secara normal, distribusi t juga didasarkan pada asumsi bahwa populasi terdistribusi secara normal, dimana distribusi t mempunyai karakteristik sebagai berikut:

1.      Merupakan distribusi kontinyu dan berbentuk lonceng simetris

2.      Tidak ada satu distribusi t tetapi merupakan keluarga distribusi t, dan semua distribusi t mempunyai rata-rata null, akan tetapi deviasi standar akan berbeda sesuai dengan ukuran sampel.

3.      Distribusi t lebih menyebar dan lebih mendatar daripada distribusi normal standar. Semakin besar ukuran sampel, distribusi t akan semakin mendekati distribusi normal.

      Karena distribusi t lebih menyebar daripada distribusi Z maka titik kritis distribusi t juga semakin besar. Sebagai contoh perbandingan adalah distribusi Z dengan level signifikansi 95% dan distribusi t pada jumlah sampel 8 dengan level signifikansi 95% yang digambarkan pada Gambar 5.15 dan Gambar 5.16. sebagaimana pada Gambar 8.2 titik kritis distribusi Z adalah 1,65 sedangkan distribusi t adalah 1,95.

Gambar 5.15

Titik Kritis Distribusi Z

 

                                               

 

 

Titik Kritis Distribusi t

 

 

 

 

 

Apabila kita lihat pada tabel distribusi Z dengan level signifikansi 95% bila jumlah n tidak terbatas maka titik kritis distribusi t melewati titik kritis distribusi Z yaitu 1,65.

 

H.     Uji rata-rata populasi

         Sebagaimana kita ingin menguji hipotesis rata-rata populasi, tetapi apabila jumlah sampel yang terdiri dari 30 dan deviasi standar populasi tidak diketahui, dengan asumsi populasi mendekati normal, kita menggunakan uji yang berbeda dari uji Z. Untuk menguji hipotesis ini kita menggunakan uji t sebagai uji statistik.

Rumus uji rata-rata populasi adalah :

                                                                 

di mana:

 adalah rata-rata sampel;

µ₀ adalah rata-rata populasi;

s adalah deviasi standar sampel;

n adalah jumlah sampel.

 

 

 

 

Contoh

Suatu perusahaan armada truk ingin membeli truk baru. Mereka akan membeli truk tersebut jika konsumsi solar per liter bisa lebih dari 15 km per liter. Dengan menggunakan n = 15, ditemukan  bahwa rata-rata jarak tempuh per liter adalah 16 km dengan deviasi standar 1,73 km. Dengan uji statistik ujilah apakah truk tersebut mempunyai jarak tempuh per liter rata-rata lebih kecil sama dengan 15 atau lebih.

Jawab

1.      Menyatakan hipotesis  H₀ : m £ 15

                                                                    H₁ : m > 15

2.      Menggunakan uji statistik. Uji statistik yang digunakan adalah uji t

     

3.      Menentukan  signifikansi.  Tingkat signifikansi yang digunakan adalah 95%

4.      Menentukan keputusan

Berdasar tingkat signifikansi 95 % dengan n = 15 maka nilai t berdasarkan tabel t adalah 1,76. Dengan demikian kita menolak hipotesis null, karena nilai t hitung terletak pada daerah tolak H₀ sebagaimana Gambar 5.16.

 

 

 

 

 

Gambar  5.16

Titik Kritis Uji t

Kita juga bisa menentukan keputusan dengan menggunakan nilai P pada hasil print out komputer.

Dari tabel t dengan n = 4 (n – 1) terlihat nilai 2,236. Pada tabel tersebut nilai 2,236 terletak pada tingkat signifikansi 0,005 sampai 0,01. karena level  signifikansi t hitung lebih kecil dari 0,05 maka kita menolak hipotesis null.

 

I. Uji hipotesis sampel berpasangan

Sebagai contoh, dalam bidang akuntansi jika kita ingin menguji apakah ada perbedaan yang signifikan antara laporan keuangan yang disusun dengan metode konvensional dan yang disusun dengan metode berindeks harga. Untuk itu kita harus menguji distribusi perbedaan antara kedua populasi tersebut. Kita menggunakan tanda µ_d yang menunjukkan bahwa rata-rata populasi dari distribusi perbedaan. Uji yang kita gunakan adalah uji t dengan rumus sebagai berikut:

dimana

 adalah rata-rata perbedaan pasangan sampel (X_1i- X_2i)

Sd adalah  standar deviasi perbedaan pasangan sampel yang dicari dengan        rumus:      

Sd =                            

            n  adalah jumlah pasangan sampel

Contoh

Suatu penelitian tentang pengaruh penggunaan indeks harga dalam laporan keuangan ingin menguji apakah ada perbedaan yang signifikan antara rasio return on asset  (ROA) laporan keuangan konvensional dengan ROA laporan keuangan indeks harga. Data ROA dihitung dari laporan keuangan. Berdasarkan analisis ROA laporan keuangan konvensional dan analisis ROA laporan keuangan berindeks harga didapat data sebagai berikut :

 

Tabel 1.

ROA Konvensional & ROA Lap. Keu. Berindeks Harga

sampel	ROA konvesional	ROA laporan keuangan berideks harga
1	0,46	0,49
2	0,32	0,33
3	0,54	0,57
4	0,34	0,33
5	0,41	0,45
6	0,36	0,38
7	0,27	0,28
8	0,26	0,27
9	0,47	0,46
10	0,65	0,68

 

 

Dengan menggunakan level signifikasi 95% ujilah apakah ada perbedaan rata-rata antara ROA konvensional dengan ROA laporan keuangan berindeks harga.

Jawab

            Untuk menguji kita gunakan uji t dengan hipotesis sebagai berikut:

                        Ho: µ_d =  0

Ho: µ_d  0

Menghitung nilai t tabel yang diketahui sebagai berikut:

 

Tabel 2 5.6. Rata-rata ROA Laporan Keuangan

Sampel	ROA konvesional	ROA lap. keu berideks harga	Perbedaan	Kuadrat Perbedaan
1	0,46	0,49	-0,03	0,0009
2	0,32	0,33	-0,01	0,0001
3	0,54	0,57	-0,03	0,0009
4	0,34	0,33	0,01	0,0001
5	0,41	0,45	-0,04	0,0016
6	0,36	0,38	-0,02	0,0004
7	0,27	0,28	-0,01	0,0001
8	0,26	0,27	-0,01	0,0001
9	0,47	0,46	0,01	0,0001
10	0,65	0,68	-0,03	0,0009
Jumlah	4,08	4,24	-0,16	0,0052
Rata-rata	0,408	0,424	-0,016

 

=  

= -0,016

            Sd =     

 

= 

           

=                        

 

= 0,017127

 

t =  =     =

= -2,82

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut terlihat bahwa nilai t _hitung terletak pada daerah penerimaan Ha dengan demikian  kita menolak Ho, yang berarti rata-rata ROA laporan keuangan konvensional dan laporan keuangan berindeks harga adalah berbeda. Kita bisa juga menggunakan nilai p untuk menguji hipotesis, dengan melihat pada tabel t di df =9 kita bisa menemukan bahwa nilai t berada pada level signifikansi dibawah 0,05 sehingga kita  menolak Ho.