Matematika Menurut NCTM

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) menyatakan bahwa pembelajaran matematika di sekolah dari jenjang pendidikan dasar hingga kelas XII  memerlukan standar pembelajaran yang berfungsi untuk menghasilkan siswa yang memiliki kemampuan berpikir, kemampuan penalaran matematis dan memiliki pengetahuan serta ketrampilan dasar yang bermanfaat.

Menurut NCTM 2000, disebutkan bahwa terdapat lima kemampuan  dasar  matematika  yang  merupakan  standar  proses yakni pemecahan masalah (problem solving), penalaran dan bukti (reasoning and proof), komunikasi (communication), koneksi (connections) dan representasi (representation). Dengan mengacu pada lima standar kemampuan NCTM, maka dalam tujuan pembelajaran   matematika   menurut   Badan   Standar   Nasional.

Pendidikan (BSNP) 2006 yaitu agar peserta didik memiliki kemampuan dalam hal: (1) memahami konsep–konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan menggunakan konsep tersebut dalam menyelesaikan soal atau masalah; (2) menggunakan penalaran, melakukan manipulasi, serta menyusun bukti; (3) memecahkan masalah antara lain mampu memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, serta menafsirkan solusinya; (4) menyajikan gagasan matematis dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain; (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.

salah satu tujuan pembelajaran matematika yang harus dicapai oleh siswa adalah memahami konsep–konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan menggunakan konsep tersebut dalam menyelesaikan soal atau masalah atau disebut sebagai kemampuan koneksi matematis. Kemampuan koneksi matematis penting dimiliki siswa karena kemampuan tersebut akan membuat pemikiran dan wawasan siswa semakin luas, siswa memandang bahwa matematika adalah suatu keseluruhan yang padu,  bukan  sebagai  materi  yang  berdiri  sendiri–sendiri, siswa dapat mengetahui manfaat matematika di sekolah maupun di luar sekolah. Untuk memperoleh kemampuan koneksi matematis yang dapat menunjang pemahaman matematika, diperlukan suatu pembelajaran yang memberikan banyak peluang kepada siswa dalam mengkonstruksi pengetahuannya dari masalah dunia nyata, melatih siswa untuk mencari hubungan atau menghubungkan konsep–konsep yang akan dan sudah dikuasai dan  menemukan hubungan antar konsep matematika dengan pelajaran lain.

Hal serupa dikemukakan Jerome Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa “belajar matematika akan berhasil jika proses pengajarannya diarahkan kepada konsep–konsep dan struktur– struktur yang terbuat dalam pokok bahasan yang diajarkan, disamping hubungan yang terkait antara konsep–konsep dan struktur”.

Selain kemampuan koneksi matematis, adapun kemampuan   penalaran   yang   termuat   dalam   NCTM   yang merupakan kemampuan dasar matematika. Menurut Keraf, penalaran adalah proses berpikir yang berusaha menghubung– hubungkan fakta–fakta atau evedensi–evedensi yang diketahui menuju  kepada  suatu  kesimpulan .  Siswa  yang  daya  nalarnya tinggi dia akan mudah memahami dan menguasai pelajaran dengan baik6. Suatu cara pandang siswa tentang persoalan matematika ikut.

Mempengaruhi pola pikir tentang penyelesaian yang akan dilakukan. Pada dasarnya setiap penyelesaian soal matematika memerlukan kemampuan penalaran. Melalui penalaran, siswa diharapkan  dapat  melihat  bahwa  matematika  merupakan  kajian yang masuk akal tanpa merasa tergantung pada cara–cara yang instan dalam menyelesaikan persoalan matematika. Siswa dapat berpikir bernalar suatu persoalan matematika apabila dapat memahami persoalan tersebut. Dengan demikian siswa merasa yakin bahwa matematika dapat dipahami, dipikirkan, dibuktikan dan dievaluasi. Pada kemampuan penalaran, bahwa materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika.

Dalam NCTM 2000 disebut bahwa pemahaman matematika merupakan aspek yang sangat penting dalam prinsip pembelajaran matematika. Siswa dalam belajar matematika harus disertai dengan pemahaman, hal ini merupakan visi dari belajar matematika. Dinyatakan pula dalam NCTM 2000 bahwa belajar tanpa  pemahaman  merupakan  hal   yang  terjadi  dan  menjadi masalah sejak tahun 1930-an. Sehingga belajar dengan pemahaman tersebut terus ditekankan dalam kurikulum.

Terdapat beberapa penelitian tentang penalaran dan pemahaman matematika sudah dilakukan. Sebagai contoh salah satunya, Kennedi melakukan penelitian tentang penalaran logik di Amerika serikat. Dia mengartikan kemampuan penalaran logik sebagai kemampuan mengidentifikasi atau menambahkan argumentasi  logis  yang  diperlukan  siswa  untuk  menyelesaikan soal. Dalam penelitiannya ditemukan bahwa, terdapat perbedaan pemahaman yang berarti antara kelompok siswa SMA berkemampuan sedang dan pandai dalam menyelesaikan soal-soal matematika.