KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS DAN KREATIF MATEMATIS

KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS DAN KREATIF MATEMATIS

 

A.            Pendahuluan

Matematika sebagai ilmu dasar dari segala bidang ilmu pengetahuan merupakan hal yang sangat penting untuk kita ketahui. Oleh sebab itu, matematika perlu diajarkan di semua jenjang pendidikan formal, mulai dari sekolah dasar sampai perguruan tinggi. Pentingnya matematika bisa dilihat dari manfaat dan kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari, juga bagi perkembangan ilmu pengetahuan. Oleh karena itu penyempurnaan kurikulum terus dilakukan Depdiknas, antara lain dengan memasukkan   kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif sebagai Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika yang termuat dalam Kurikulum 2006.

Kemampuan berpikir kritis dan kreatif sangat diperlukan oleh siswa mengingat bahwa dewasa ini ilmu pengetahuan dan teknologi berkembang sangat pesat dan memungkinkan siapa saja bisa memperolah informasi secara cepat dan mudah dengan melimpah dari berbagai sumber dan tempat manapun di dunia. Hal ini mengakibatkan cepatnya perubahan tatanan hidup serta perubahan global dalam kehidupan. Jika para siswa tidak dibekali dengan kemampuan berpikir kritis dan kreatif maka mereka tidak akan mampu mengolah menilai dan megambil informasi yang butuhkannya untuk menghadapi tantangan tersebut. Oleh karena itu kemampuan berpikir kritis dan kreatif adalah merupakan kemampuan yang penting dalam mata pelajaran matematika.

Sejalan dengan pernyataan di atas Sumarmo (2012 : 4) mengatakan bahwa pendidikan matematika pada hakekatnya mempunyai dua arah pengembangan yaitu untuk memenuhi kebutuhan masa kini dan masa datang. Kebutuhan masa kini yaitu kebutuhan yang mengarah pada kemampuan pemahaman konsep-konsep yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Yang dimaksud kebutuhan masa datang adalah kebutuhan yang mengarah pada kemampuan nalar yang logis, sistematis, kritis, dan cermat serta berfikir objektif dan terbuka untuk menghadapi masalah dalam kehidupan sehari-hari serta untuk menghadapi masa depan yang selalu berubah.

B.1.      Pengertian Berpikir

Sebelum membahas berpikir kritis dan kreatif, terlebih dahulu kita bahas apa itu berpikir. Dalam kamus besar Bahasa Indonesia (1991:767) berpikir adalah penggunaan dari akal budi dalam mempertimbangkan dan memutuskan sesuatu. Menurut Presseisen (dalam Nur Izzati, 2009), “berpikir secara umum diasumsikan sebagai proses kognitif, aksi mental ketika pengetahuan diperoleh”. Sedangkan kutipan Beyer (Wardhani, 2011) menyatakan, “Thinking, in short, is the mental process by wich individuals make sense out of experience”. Liputo (Aisyah, 2008:17) berpendapat bahwa berpikir merupakan aktivitas mental yang disadari dan diarahkan untuk maksud tertentu. Maksud yang dapat dicapai dalam berpikir adalah memahami, mengambil keputusan, merencanakan, memecahkan masalah dan menilai tindakan.

Ruggiero (dalam Siswono, 2009) mengartikan berpikir sebagai suatu aktivitas mental untuk membantu memformulasikan atau memecahkan suatu masalah, membuat suatu keputusan, atau memenuhi hasrat keingintahuan (fulfill a desire to understand). Pendapat ini menegaskan bahwa ketika seseorang merumuskan suatu masalah, memecahkan masalah, ataupun ingin memahami sesuatu, maka ia melakukan suatu aktivitas berpikir. Berdasarkan pengertian-pengertian di atas berpikir dapat diartikan sebagai kegiatan akal budi atau kegiatan mental untuk mempertimbangkan, memahami, merencanakan, memutuskan, memecahkan masalah dan menilai tindakan.

B.2.      Berpikir Kritis

Dalam bidang pendidikan, Aisyah (2011), mengemukakan bahwa berpikir kritis didefinisikan sebagai pembentukan kemampuan aspek logika seperti kemampuan memberikan argumentasi, silogisme dan pernyataan yang proposional. Menurut Beyer (dalam Wardhani, 2011), “Berpikir kritis adalah kumpulan operasi-operasi spesifik yang mungkin dapat digunakan satu persatu atau dalam banyak kombinasi atau urutan dan setiap operasi berpikir kritis tesebut memuat analisis dan evaluasi”.

Sedangkan Ennis (dalam Williawati, 2009:11) mengemukakan, “Definisi berpikir kritis adalah berpikir secara beralasan dan reflektif dengan menekankan pembuatan keputusan tentang apa yang harus dipercayai atau dilakukan”. Oleh karena itu, indikator kemampuan berpikir kritis dapat diturunkan dari aktivitas kritis siswa sebagai berikut:

1.         Mencari pernyataan yang jelas dari setiap pertanyaan;

2.         Mencari alasan;

3.         Berusaha mengetahui informasi dengan baik;

4.         Memakai sumber yang memiliki kredibilitas dan menyebutkannya;

5.         Memperhatikan situasi dan kondisi secara keseluruhan;

6.         Berusaha tetap relevan dengan ide utama;

7.         Mengingat kepentingan yang asli dan mendasar;

8.         Mencari alternatif;

9.         Bersikap dan berpikir terbuka;

10.     Mengambil posisi ketika ada bukti yang cukup untuk melakukan sesuatu;

11.     Mencari penjelasan sebanyak mungkin apabila memungkinkan;

12.     Bersikap secara sistimatis dan teratur dengan bagian-bagian dari keseluruhan masalah.

Selanjutnya Fisher (dalam Agustine, 2009) menekankan indikator keterampilan berpikir kritis yang penting, meliputi:

1.        Menyatakan kebenaran pertanyaan atau pernyataan

2.        Menganalisis pertanyaan atau pernyataan;

3.        Berpikir logis;

4.        Mengurutkan, misalnya secara temporal, secara logis, secara sebab akibat;

5.        Mengklasifikasi, misalnya gagasan objek-objek;

6.        Memutuskan, misalnya apakah cukup bukti;

7.        Memprediksi (termasuk membenarkan prediksi);

8.        Berteori;

9.        Memahami orang lain dan dirinya.

Berdasarkan uraian yang dikemukakan di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritis adalah kemampuan menggunakan logika untuk membuat, menganalisis mengevaluasi serta mengambil keputusan tentang apa yang diyakini dan dilakukan.

Contoh 1 tugas berpikir kritis matematik siswa SMP

Jika dua buah segitiga mempunyai keliling yang sama, apakah luas kedua segitiga tersebut juga sama? Jelaskan !

Penyelesaian :

 1.  Jika dua buah segitiga mempunyai keliling yang sama, maka luas kedua segitiga tersebut belum tentu sama. Perhatikan contoh berikut !

Misalkan ada dua buah segitiga, panjang sisi-sisi segitiga pertama 3 cm, 4cm, 5cm dan panjang sisi-sisi segitiga kedua  2cm, 5cm, 5cm. Maka keliling kedua segitiga tersebut sama yaitu 12cm. Dengan rumus luas segitiga teorema heron yaitu   dengan  diperoleh hasil sebagai berikut :

Untuk segitiga pertama :

a = 3cm, b = 4cm, c = 5cm dan s = 6cm, maka luas segitiga = cm²

Untuk segitiga kedua :

a = 2cm, b = 5cm, c = 5cm dan s = 6cm, maka luas segitiga = cm²

dari hasil perhitungan di atas tampak bahwa jika dua segitiga mempunyai keliling yang sama, maka luas kedua segitiga tersebut tidak sama.

Contoh 2 tugas berpikir kritis matematik siswa SMP (Mahmudi, 2008)

Beni menyatakan bahwa ia telah membagi persegipanjang  berikut  menjadi 4 daerah yang sama luasnya. Susi tidak setuju dengan pendapat Beni.  Siapakah yang benar? Mengapa?

 

 

 

A

C

D

B

E

Penyelesaian :

 2.  Misal panjang AB =  dan BC = , maka

luas segitiga ABE = luas segitiga CDE = 

luas segitiga BCE = luas segitiga ADE =

Jadi yang benar adalah Beni.

Contoh 3 tugas berpikir kritis matematik siswa SMP (Murtado dan Tambunan, 1987)

Perhatikan kumpulan pernyataan berikut !

Diketahui bahwa  , karena  a , maka   :   

    

Pertanyaannya :

a.       Kalau 2 = 1, maka setiap bilangan asli pasti sama dengan 1. Tunjukkan !

b.      Hasil 2 = 1 adalah sesuatu yang tidak mungkin. Tentu ada yang salah dalam argumen di atas, dimanakah letak kesalahannya? Mengapa itu kamu anggap salah?

Penyelesaian :

a.  Karena 2 = 1, maka :    3 =  2 + 1 =  1 + 1 =  2 = 1

Di asumsikan untuk k є bilangan asli, maka k = 1, sehingga k +  1 = 1 + 1 = 2 = 1

Terbukti bahwa jika 2 = 1, maka setiap bilangan asli sama dengan 1.

b. Kesalahan penyelesaian di atas terletak pada pencoretan x -1, pencoretan tersebut sebetulnya adalah membagi ruas kanan dan ruas kiri dengan x - 1, itu tidak diperbolehkan karena nila dari x – 1 adalah 0 (nol)

Contoh 4 tugas berpikir kritis matematik siswa SMA

Dalam persegipanjang ABCD, AB = 8 cm dan BC = 6 cm akan dibentuk  segiempat ABQP, P pada CD, Q pada BC dan CQ = CP.

Kalian harus meletakkan titik P dan Q sehingga diperoleh luas ABQP paling besar. Apakah masalah tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk model matematika yang  paling sederhana ! Tentukan panjang CP !

 

Penyelesaian :

P

C

D

Model matematika dari masalah di atas adalah :

6

Luas ABQP = luas ABCD – (luas ∆ PCQ + luas ∆ ADP)

Q

Luas ABQP = 48 – ( )

A

B

8

Luas ABQP = 48 – ( )

Luas ABQP = 48 – ( ))

Luas ABQP = 48 – ( )

Luas ABQP =  –

Misalkan : Luas ABQP = y dan CP = x, maka diperoleh model matematika sebagai berikut :

Persamaan sumbu simetrinya : x = 3, artinya nilai y akan maksimum pada x = 3.

Jadi agar luas ABQP maksimum, maka panjang CP = CQ = 3cm

Contoh 5 tugas berpikir kritis matematik siswa SMA

Sifat-sifat apa yang akan terjadi jika fungsi kuadrat dirumuskan  oleh 

f(x) = ax²+ bx + c, a + b = 0 ? Mengapa ?

Penyelesaian :

Diketahui  a + b = 0,

Untuk a = b = 0,  diperoleh : f(x) = c, grafiknya berupa garis lurus dengan gradien 0

Untuk a ≠ 0, maka a = - b, diperoleh sifat-sifat sebagai berikut :

1)      Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaannya maka x₁ + x₂ = 1

2)      Persamaan sumbu simetrinya : x =

3)      Nilai ekstrim =

4)      Koordinat titik balik : ( )

Contoh 6 tugas berpikir kritis matematik siswa SMA (Mahmudi, 2008)

2

 

 

 

 

Tentukan  dua bilangan berbeda untuk  menggantikan  x  pada segitiga berikut sedemikian sehingga memungkinkan untuk  menggambar segitiga  berikut  dengan ukuran sisi  yang diberikan. Jelaskan mengapa nilai  x  yang kamu berikan memungkinkan kamu untuk menggambar segitiga tersebut?

Penyelesaian :

2

C

A

B

     

1.      Misal x = 2, maka :

2.      Misal x = 4, maka diperoleh :

Jadi nilai x yang memungkinkan untuk menggambar segitiga tersebut antara lain x = 2 dengan  dan x = 4 dengan

B.3.      Berpikir Kreatif Matematik

Proses berpikir kreatif  berhubungan dengan kreativitas. Menurut Murdock dan Puccio (dalam Izzati, 2010) istilah berpikir kreatif dan kreativitas merupakan dua hal yang tidak indentik, namun kedua istilah itu berelasi secara konseptual. Kreativitas merupakan produk berpikir kreatif dari individu. Peningkatan kreativitas dari individu sejalan dengan peningkatan proses berpikir kreatifnya. Selain itu lingkungan yang kondusif dapat mempengaruhi berlangsungnya berpikir kreatif. Siswono (2009) berpikir kreatif dapat diartikan sebagai suatu kegiatan mental yang digunakan seorang untuk membangun ide atau gagasan yang baru.

Sedangkan Munandar (dalam Siswono, 2009) menunjukkan indikasi berpikir kreatif dalam definisinya bahwa “kreativitas (berpikir kreatif atau berpikir divergen) adalah kemampuan menemukan banyak kemungkinan jawaban terhadap suatu masalah, dimana penekanannya pada kuantitas, ketepatgunaan, dan keberagaman jawaban”. Pengertian ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir kreatif seseorang makin tinggi, jika ia mampu menunjukkan banyak kemungkinan jawaban pada suatu masalah. Tetapi semua jawaban itu harus sesuai dengan masalah dan tepat, selain itu jawabannya harus bervariasi.

Pendapat lain, dikemukakan oleh Johnson, (dalam Izzati, 2010); berpikir kreatif  merupakan sebuah kebiasaan dari pikiran yang dilatih dengan memperhatikan intuisi, menghidupkan imajinasi, mengungkapkan kemungkinan-kemungkinan baru, membuka sudut pandang yang menakjubkan, dan membangkitkan ide-ide yang tidak terduga. Intuisi bisa membisikan kepada kita untuk memecahkan sebuah soal matematika dengan cara yang berbeda, atau menyelidiki sebuah proyek dari sudut pandang yang tidak biasa. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa proses berpikir kreatif adalah suatu kegiatan mental yang digunakan untuk menemukan banyak kemungkinan jawaban pada suatu masalah, dan membangkitkan ide atau gagasan yang baru.

Contoh 1 tugas berpikir kreatif matematik SMP

Buatlah 2 buah bangun datar lain yang luasnya sama dengan persegi panjang pada gambar berikut !

9 cm

6 cm

 

 

 

 

 

Penyelesaian :

Jika siswa menggambar persegipanjang lagi, maka tingkat berpikir kreatifnya rendah, jika siswa dengan tingkat berpikir kreatif tinggi, maka mereka akan menggambar bangun datar yang lain, misalnya trapesium, layang-layang, dan lain-lain.

Contoh 2 tugas berpikir kreatif matematik SMP (Mahmudi, 2010)

Ali dan Joko melakukan perjalanan dari kota A  ke kota B. Mereka berangkat pada saat yang sama dan melalui jalan yang sama.  Ali  menempuh separuh  jarak perjalanannya dengan kecepatan V₁  dan separuh  jarak  berikutnya dengan kecepatan V₂ .  Sedangkan Joko  menempuh separuh  waktu  perjalanannya dengan kecepatan V₁  dan separuh waktu berikutnya dengan kecepatan V₂ . Siapakah yang lebih dahulu sampai  ke kota  B?  Gunakan beberapa cara  untuk menjelaskan jawabanmu !

Penyelesaian :

Strategi pertama adalah dengan penalaran.

Dalam hal ini terdapat dua kemungkinan nilai V₁ dan V₂. Kemungkinan pertama adalah V₁ > V₂ . Jika Ali menempuh separuh waktu perjalanan dengan kecepatan V₁  dan separuh waktu berikutnya dengan kecepatan V₂, maka selama paruh waktu pertama perjalanananya, ia menempuh lebih dari separuh jarak perjalanannya. Jadi, dalam waktu yang sama, yakni separuh  waktu  perjalanan Ali, jarak yang ditempuh Ali lebih jauh daripada jarak yang ditempuh Joko. Dengan kata lain, jarak yang masih harus ditempuh Ali untuk sampai ke B lebih  dekat  daripada jarak yang harus ditempuh  Joko  untuk sampai ke  kota  B. Karena selanjutnya mereka berdua melakukan perjalanan dengan kecepatan sama, yaitu V₂, maka Ali akan sampai lebih dahulu ke  kota  B daripada  Joko.  Kemungkinan kedua adalah V₁ < V₂. Dengan penalaran serupa, dapat disimpulkan bahwa  Joko  akan lebih dahulu sampai ke kota B daripada Ali.

 

Strategi kedua adalah dengan skema.

Situasi pada soal dapat diilustrasikan sebagai berikut.

V1                                               V2

 

Joko

 

Ali

 

                                             

 

Dari ilustrasi di atas, tampak bahwa jika V₁ > V₂, maka Ali akan sampai lebih dahulu ke  kota  B daripada  Joko. Sebaliknya jika V₁ < V₂     dengan memodifikasi ilustrasi tersebut, dapat ditunjukkan bahwa  Joko  akan  lebih dulu sampai ke kota B daripada Ali.

Strategi ketiga adalah dengan grafik.

Situasi pada soal dapat disajikan dalam grafik berikut.

 

 

Pada grafik di atas, sumbu mendatar menyatakan waktu (t) dan sumbu tegak menyatakan jarak (s). Dari grafik di atas, jika V₁ > V₂,  maka  Ali akan sampai lebih dahulu ke  kota B daripada Joko. Dengan memodifikasi grafik di atas, dapat disimpulkan sebaliknya, yakni Joko lebih dahulu sampai ke  kota B daripada Ali.

Contoh 3 tugas berpikir kreatif matematik SMP (Mahmudi, 2010)

Diagram berikut  menunjukkan acara TV favorit dari seluruh siswa SMP Cerdas Cendekia.

Berdasarkan diagram di atas, buatlah 3 soal  atau pertanyaan  berbeda yang berkaitan dengan topik pecahan, kemudian selesaikanlah !

Penyelesaian :

Beberapa soal yang mungkin disusun siswa adalah sebagai berikut.

a.  Berapa persen siswa yang menyukai olahraga?

b.  Berapakah perbandingan banyaknya siswa yang menyukai sinetron dan olahraga?

c.  Tuliskan sebuah pecahan yang menunjukkan banyaknya siswa yang menyukai berita dibandingkan banyaknya siswa keseluruhan.

Contoh 4 tugas berpikir kreatif matematik SMA (Mulyana, 2011)

Tentukan beberapa cara untuk menentukan sumbu simetri grafik fungsi  kuadrat

f(x) = x² + 4x !

penyelesaian :

Cara menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat antara lain :

1.      Dengan membuat grafik fungsi

 

X	-5	-4	-3	-2	-1	0	1
F(X)	5	0	-3	-4	-3	0	5
(X, F(X))	(-5,5)	(-4,0)	(-3,-3)	(-2,-4)	(-1,-3)	(0,0)	(1,5)

 

 

Dari grafik di atas nampak bahwa persamaan sumbu simetri fungsi : X = -2

2.      Dengan menentukan akar-akar persamaan kuadrat

Karena akar-akar persamaannya -4 dan 0, maka persamaan sumbu simetri fungsi tersebut adalah :

3.      Dengan menggunakan rumus persamaan sumbu simetri fungsi yaitu :

, karena a=1 dan b=4

 

Contoh 5 tugas berpikir kreatif matematik SMA (Mulyana, 2011)

Tentukan titik balik fungsi kuadrat f(x) =  -x² + 6x  –  5 tanpa menggunakan  rumus, gambar, atau prosedur yang telah ada !

 

Contoh 6 tugas berpikir kreatif matematik SMA (Mulyana, 2011)

Fungsi  kuadrat  f  mempunyai  sumbu  simetri garis x = 2 dan mempunyai titik balik maksimum. Tentukan dua buah titik yang mesti diketahui  supaya dapat diperoleh tepat sebuah rumus fungsi kuadrat f !

penyelesaian :

Persamaan umum fungsi kuadrat f adalah  persamaan sumbu simetrinya  karena f mempunyai titik balik maksimum maka a < 0, misalka a = -1, maka b = -4, sehingga rumus fungsi f menjadi

Dari persamaan , kita bisa mengambil dua titik sebarang sedemikian hingga diperoleh tepat sebuah rumus fungsi kuadrat f. Misalka (0,0) dan (-4,0)

 

C.            Kesempulan

Kemampuan berpikir kritis dan kreatif  matematis merupakan hal yang harus dimiliki oleh siswa. Oleh sebab itu, matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang mengajarkan cara berpikir kritis dan kreatif perlu diajarkan di semua jenjang pendidikan formal, mulai dari sekolah dasar sampai perguruan tinggi. Pentingnya matematika bisa dilihat dari manfaat dan kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari, juga bagi perkembangan ilmu pengetahuan. Kemampuan berpikir kritis dan kreatif sangat diperlukan oleh siswa mengingat bahwa dewasa ini ilmu pengetahuan dan teknologi berkembang sangat pesat dan memungkinkan siapa saja bisa memperolah informasi secara cepat dan mudah dengan melimpah dari berbagai sumber dan tempat manapun di dunia.

Berpikir kritis adalah kemampuan menggunakan logika untuk membuat, menganalisis mengevaluasi serta mengambil keputusan tentang apa yang diyakini dan dilakukan. Indikator keterampilan berpikir kritis yang penting, meliputi:

1.        Menyatakan kebenaran pertanyaan atau pernyataan

2.        Menganalisis pertanyaan atau pernyataan;

3.        Berpikir logis;

4.        Mengurutkan, misalnya secara temporal, secara logis, secara sebab akibat;

5.        Mengklasifikasi, misalnya gagasan objek-objek;

6.        Memutuskan, misalnya apakah cukup bukti;

7.        Memprediksi (termasuk membenarkan prediksi);

8.        Berteori;

9.        Memahami orang lain dan dirinya.

Proses berpikir kreatif adalah suatu kegiatan mental yang digunakan untuk menemukan banyak kemungkinan jawaban pada suatu masalah, dan membangkitkan ide atau gagasan yang baru. Kemampuan berpikir kreatif seseorang makin tinggi, jika ia mampu menunjukkan banyak kemungkinan jawaban pada suatu masalah. Tetapi semua jawaban itu harus sesuai dengan masalah dan tepat, selain itu jawabannya harus bervariasi.

 

 

 

 

 

 

 

 

DAFTAR PUSTAKA

 

              . (1991). Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Kedua. Jakarta: Balai Pustaka;

Agustine, T. (2009). Pengaruh Penggunaan Strategi Heuristik terhadap Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematika Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika FKIP UNPAS: tidak diterbitkan

Aisyah, T.S. (2008). Penerapan Strategi Konflik Kognitif dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika FKIP UNPAS: tidak diterbitkan

Badan Standar Nasional Pendidikan (2006). Panduan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta : BNSP;

Izzati, N. (2009), Berpikir Kreatif dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Mengembangkannya Pada Peserta Didik. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Bandung 19 Desember 2009, hal. 49-60

Mahmudi, A. (2008), Mengembangkan Soal Terbuka (Open-Ended Problem) dalam Pembelajaran Matematika. Makalah Disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika yang Diselenggarakan oleh Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta,  28 Nopember 2008;

Mahmudi, A. (2010),  Mengukur Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis. Makalah Disajikan pada Konferensi Nasional Matematika XV, UNIMA Manado, 30 Juni – 3 Juli 2010;

Mulyana, T. (2011), Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif, Jurnal (Online)  http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/195101061976031- /File_24_Kemampuan_Berpikir_Kritis_dan_Kreatif_Matematik.pdf, (5 Nopember 2012);

Siswono, T.Y.E. (2009),  Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Melalui Pemecahan Masalah Tipe ”What’s Another Way”. Jurnal (Online)
http://tatagyes.files.wordpress.com/2009/11/paper07_jurnalpgriyogja.pdf,  (12 Desember 2012)

Sumarmo, U. (2012), Bahan Belajar Matakuliah Proses Berpikir Matematik Program S2 Pendidikan Matematika. STKIP Siliwangi Bandung;

Wardhani, P.P. (2011), Kemampuan Berpikir Kritis Dan Kreatif  Matematika. http://furahasekai.wordpress.com/2011/10/06/kemampuan-berpikir-kritis-dan-kreatif-matematika/, (29 Nopember 2012)

Williawati, L. (2009). Pengaruh Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Diskursus terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Siswa dalam Matematika. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika FKIP UNPAS: tidak diterbitkan