Skip to main content

metode numerik

Metode posisi palsu
Contoh:
Tentukan salah satu akar dari f(x) = exp(x) – 4x dengan menggunakan metode posisi palsu.
Penyelesaian:
Seperti pada metode bagi dua, karena tidak diberitahu batas intervalnya, dan dari gambar 3.4, misalkan diambil a = 0 dan b = 1 (alasannya f(a)*f(b) < 0).
Dengan menggunakan metode posisi palsu (secara manual) selesaiannya adalah sebagai berikut.
Iterasi 1
a=0, b = 1;
cek = 2*b – a = 2;
f(a) = exp(a) – 4a = exp(0) – 4*0 = 1
f(b) = exp(b) – 4b = exp(1) – 4*1 = -1.2817
c=b-f(b)(b-a)/(f(b)-f(a))=1- (-1.2817)*(1 – 0) / (-1.2817 – 1) = 0.4383
f(c) = exp(c) – 4c = exp(0.4383) – 4*0.4383 = -0.203047
f(a)*f(c) = -0.203047 < 0 maka b = c = 0.4383

Iterasi 2
a = 0, b = 0.4383
f(a) = 1
f(b) = -0.203047
c=b-f(b)(b-a)/(f(b)-f(a))= 0.4383 – (-0.203047) * (0.4383 – 0)/( -0.203047- 1) = 0.3643
f(c) = exp(c) – 4c = exp(0.3643) – 4*0.3643 = -0.017686
f(a)*f(c) = -0.017686 < 0 maka b = c = 0.3643

Iterasi 3
a = 0, b = 0.3643
f(a) = 1
f(b) = -0.017686
c=b-f(b)(b-a)/(f(b)-f(a))= 0.3643 – (-0.017686)* (0.3643 – 0) /(-0.017686 – 1)= 0.3580
f(c) = exp(c) – 4c = exp(0.3580) – 4*0.3580 = -0.001447
f(a)*f(c) =  -0.001447 < 0 maka b = c = 0.3580
dst.

Sampai iterasi ke tiga, maka hampiran akar = c = 0.3580
Iterasi 1
Iterasi 2
Iterasi 3
a
0
0
0
+1b
1
0.4383
0.3643
c
0.4383
0.3643
0.3580
f(a)*f(c)
-0.203047<0
-0.017686< 0


Have you ever wanted to link a simple “ about “ page from your blog ?
Or maybe you’d wanted a “ contact “ page that inherited your blog’a template ? well…
<!— more à

Rephson-newton

Contoh
Diketahui persamaan f(x) = ex – 4x;  Tentukan hampiran akar menggunakan x0 = 0 dan tol = 0.00001.
Penyelesaian:
Turunan pertama  f’(x) = ex – 4.
            x0 = 0, 
f(x0) = e0 – 4*0 = 1,     f’(x0) = e0 – 4 = -3,
x1 = x0 – f(x0)/f’(x0) = 0 – 1/(-3) = 0.333333
                        f(x1) = f(0.333333) = 0.062279 , f’(x1) = f’(0.333333) = -2.604388
            x2 = x1 – f(x1)/f’(x1) = 0.357246
                        f(x2) = f(0.357246) = 0.000402, f’(x2) = f’(0.357246) = -2.570612
            x3 = x2 – f(x2)/f’(x2) = 0.357403
                        f(x3) = f(0.357403) = 0.000000, f’(x3) = f’(0.357403) = -2.570388
            x4 = x3 – f(x3)/f’(x3) = 0.357403
Pada iterasi ketiga, dapat disimpulkan bahwa akarnya adalah 0.357403.

Soal no 2
Soal f(x)=x^3-3x^2-x+3
Carilah akar-akar persamaan dari fungsi diatas dengan menggunakan beberapa metode sebagai berikut :
a.  Metode Bisection, dengan nilai awal Xn = 2 dan Xn+1 =5.
b.  Metode Interpolasi, dengan nilai awal Xn = 2 dan Xn+1 = 5.
c. Metode Newton – Rapshon, dengan nilai Xi = -4
Pembahasan :
a. Metode Bisection dengan nilai awal Xn = 2 dan Xn+1 =5.
iterasi
Xn
Xn+1
Xt
f(Xn)
f(Xn+1)
f(Xt)
1
2
5
3.5
-3
48
5.625
2
2
3.5
2.75
-3
5.625
-1.64063
3
2.75
3.5
3.125
-1.64063
5.625
1.095703
4
2.75
3.125
2.9375
-1.64063
1.095703
-0.47681
5
2.9375
3.125
3.03125
-0.47681
1.095703
0.25589
6
2.9375
3.03125
2.984375
-0.47681
0.25589
-0.12354
7
2.984375
3.03125
3.007813
-0.12354
0.25589
0.062867
8
2.984375
3.007813
2.996094
-0.12354
0.062867
-0.03116
9
2.996094
3.007813
3.001953
-0.03116
0.062867
0.015648
10
2.996094
3.001953
2.999023
-0.03116
0.015648
-0.00781
11
2.999023
3.001953
3.000488
-0.00781
0.015648
0.003908
12
2.999023
3.000488
2.999756
-0.00781
0.003908
-0.00195
13
2.999756
3.000488
3.000122
-0.00195
0.003908
0.000977
14
2.999756
3.000122
2.999939
-0.00195
0.000977
-0.00049
b. Metode Interpolasi Linear dengan nilai awal Xn = 2 dan Xn+1 =5.
iterasi
Xn
Xn+1
X*
f(Xn)
f(Xn+1)
f(X*)
1
2
5
2.176471
-3
48
-3.07755
2
2.176471
5
2.346595
-3.07755
48
-2.94457
3
2.346595
5
2.499961
-2.94457
48
-2.62511
4
2.499961
5
2.629598
-2.62511
48
-2.19085
5
2.629598
5
2.733067
-2.19085
48
-1.72697
6
2.733067
5
2.811795
-1.72697
48
-1.29978
7
2.811795
5
2.869487
-1.29978
48
-0.94413
8
2.869487
5
2.910584
-0.94413
48
-0.66807
9
2.910584
5
2.939266
-0.66807
48
-0.46397
10
2.939266
5
2.958994
-0.46397
48
-0.31803
11
2.958994
5
2.972428
-0.31803
48
-0.21604
12
2.972428
5
2.981513
-0.21604
48
-0.14586
13
2.981513
5
2.987627
-0.14586
48
-0.09806
14
2.987627
5
2.99173
-0.09806
48
-0.06575
15
2.99173
5
2.994477
-0.06575
48
-0.044
16
2.994477
5
2.996314
-0.044
48
-0.02941
17
2.996314
5
2.997541
-0.02941
48
-0.01964
18
2.997541
5
2.99836
-0.01964
48
-0.01311
19
2.99836
5
2.998906
-0.01311
48
-0.00874
20
2.998906
5
2.999271
-0.00874
48
-0.00583
21
2.999271
5
2.999514
-0.00583
48
-0.00389
22
2.999514
5
2.999676
-0.00389
48
-0.00259
23
2.999676
5
2.999784
-0.00259
48
-0.00173
24
2.999784
5
2.999856
-0.00173
48
-0.00115
25
2.999856
5
2.999904
-0.00115
48
-0.00077
c. Metode Newton Raphson dengan nilai awal Xi = -4.
Turunan pertama dari f(x)=x^3-3x^2-x+3 adalah f’(x) = 3x^2-6x-1
iterasi
Xi
Xi+1
f(Xi)
f(Xi+1)
f’(X)
1
-4
-2.52113
-105
-29.5716
71
2
-2.52113
-1.63028
-29.5716
-7.67617
33.195
3
-1.63028
-1.17214
-7.67617
-1.56005
16.75515
4
-1.17214
-1.01851
-1.56005
-0.15018
10.15463
5
-1.01851
-1.00025
-0.15018
-0.00201
8.223197
6
-1.00025
-1
-0.00201
-3.8E-07
8.00302

Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

RPP Bahasa Indonesia Kelas 3 SD/MI - Kurikulum Merdeka ganjil

RPP I Bahasa Indonesia - Kelas 3 SD/MI Kurikulum: Merdeka Satuan Pendidikan: SD/MI Mata Pelajaran: Bahasa Indonesia Kelas/Semester: 3 / Genap Alokasi Waktu: 2 x 35 menit Topik/Modul Ajar: Membaca dan Menanggapi Cerita Anak Tujuan Pembelajaran Siswa dapat membaca cerita anak dengan lancar. Siswa dapat mengidentifikasi tokoh, latar, dan alur dalam cerita. Siswa dapat mengungkapkan pendapat tentang isi cerita secara lisan dan tertulis. Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan (10 menit) Guru menyapa siswa dan membuka pembelajaran dengan salam dan doa. Apersepsi: Guru menanyakan buku cerita atau dongeng yang pernah dibaca siswa. Menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini. Kegiatan Inti (50 menit) Eksplorasi: Guru membacakan satu cerita anak pendek (misalnya: “Kancil dan Buaya”) dengan intonasi yang tepat. Elaborasi: Siswa diminta membaca kembali secara bergiliran. Diskusi bersama: siapa tokoh utama, di mana latar cerita...
Post a Comment
Read more

Contoh RPP Bahasa Indonesia Bab Penggunaan Tanda Baca Dasar

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Mata Pelajaran: Bahasa Indonesia Kelas/Semester: 3/1 Materi Pembelajaran: Penggunaan Tanda Baca Dasar A. Tujuan Pembelajaran: Siswa mampu menempatkan tanda baca titik (.), koma (,), dan tanda tanya (?) dengan benar sesuai dengan struktur kalimat. Siswa mampu memahami makna sebuah kalimat berdasarkan penggunaan tanda baca yang digunakan. B. Materi Pembelajaran: Pengenalan tanda baca titik (.), koma (,), dan tanda tanya (?). Fungsi dan penempatan tanda baca dalam sebuah kalimat. Latihan menempatkan tanda baca dalam kalimat sederhana. C. Langkah-langkah Pembelajaran: 1. Pendahuluan (Awal Pembelajaran) Guru memperkenalkan materi pembelajaran hari ini tentang penggunaan tanda baca dasar. Guru menjelaskan pentingnya penggunaan tanda baca dalam komunikasi yang efektif. 2. Inti Pembelajaran: a. Penjelasan Materi Guru menjelaskan fungsi dari tanda baca titik (.), koma (,), dan tanda tanya (?). Guru memberikan contoh-contoh kalimat yang menggunakan tand...
Post a Comment
Read more

Silabus Matematika SD Kurikulum Merdeka Fase B (Kelas III dan IV)

Silabus SD Kurikulum Merdeka Mata Pelajaran          : Matematika Fase                            : B (Kelas III dan IV) Semester                     : Ganjil Alokasi Waktu           : 2 jam pelajaran per minggu (disesuaikan) Capaian Pembelajaran (CP) Peserta didik mampu memahami konsep bilangan cacah dan pecahan, melakukan operasi hitung dasar, serta menggunakan konsep pengukuran, geometri, dan data secara kontekstual untuk memecahkan masalah sehari-hari. Tujuan Pembelajaran per Topik Topik Tujuan Pembelajaran Alokasi Waktu (JP) Bilangan Cacah Siswa mampu membaca, menulis, dan membandingkan bi...
Post a Comment
Read more